ボリンジャーバンドとは — 計算式・母標準偏差・σ の読み方の整理

著者: Kikuchi Associates / 公開日: 2026年9月27日 / 最終更新日: 2026年9月27日

仕様

英語名	Bollinger Bands
分類	ボラティリティ系
考案者・原典	John Bollinger, Bollinger on Bollinger Bands(2001)
既定パラメータ	期間 20 / 標準偏差の倍率 2
出力系列	+kσ(価格チャートに重ねる)、中心線(価格チャートに重ねる)、−kσ(価格チャートに重ねる)
本サイトの実装	ブラウザ内でインクリメンタル計算。既知値テストで検証済み(算出方法と検証方法)

概要

ボリンジャーバンドは、John Bollinger が 1980 年代に考案した指標で、移動平均を中心線とし、その上下に標準偏差の倍数だけ離れたバンドを描きます。考案者自身による解説書 Bollinger on Bollinger Bands(2001 年)があります。価格の水準と変動の大きさを同時に表示できる点が特徴です。

計算式

期間 $n$ の SMA を $\mu_t$ 、同じ $n$ 本の終値の母標準偏差を $\sigma_t$ 、倍率を $k$ とすると、

\sigma_t = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n-1}\left(C_{t-i} - \mu_t\right)^2}

\mathrm{Upper}_t = \mu_t + k\sigma_t, \qquad \mathrm{Middle}_t = \mu_t, \qquad \mathrm{Lower}_t = \mu_t - k\sigma_t

計算手順

直近 $n$ 本の終値の単純平均(中心線)を求める
同じ $n$ 本について、平均からの偏差の二乗の平均の平方根(母標準偏差)を求める
中心線に標準偏差の $k$ 倍を足したものを上側バンド、引いたものを下側バンドとする

性質

母標準偏差: 分母は $n-1$ ではなく $n$ です。考案者の定義および多くのソフトウェア(TA-Lib を含む)がこの形を採用しています
バンド幅の変化: 価格の変動が大きくなるとバンドは広がり、小さくなると狭まります
バンドの外側: 終値がバンドの外側に出ることは定義上起こりえます。価格がバンドの内側にとどまる割合は、価格の変動の特性によって変わります

一般的な使われ方

終値とバンドの位置関係、バンド幅の拡大・縮小(バンド幅が狭い状態は「スクイーズ」と呼ばれます)が観察の対象とされます。位置関係と幅を数値化したものが %B とバンド幅です。

注意点

±2σ の範囲に約 95% が収まるという説明は、値が独立な正規分布に従う場合の性質です。価格の変動は一般にこの前提を満たさず(裾が厚い、変動の大きさが時期によって変わる等)、割合をそのまま当てはめることはできません
標準偏差は直近の値動きの大きさから計算されるため、バンドは将来の価格の範囲を示すものではありません

本サイトの実装

移動和と移動二乗和から平均と分散を $O(1)$ で更新します。大きな価格水準で生じやすい桁落ちを避けるため、最初の値を基準にずらして集計しています。TA-Lib の BBANDS と一致することを既知値テストで確認しています。

計算例(合成データ)

計算例: 固定した乱数で生成した合成データにボリンジャーバンド(既定パラメータ)を適用したものです。実在の銘柄・価格ではありません。ドラッグで移動、ホイール・ピンチで拡大縮小できます。

参考文献

John Bollinger (2001). Bollinger on Bollinger Bands. McGraw-Hill

本解説は上記文献に基づく一般的な見解の紹介であり、指標の解釈は流派・文献により異なります。将来の値動きを予測・保証するものではありません。詳細は免責事項をご覧ください。

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